AI의 역설 : 기계 학습의 해결할 수없는 문제

논리적 인 역설이 인공 지능의 미래에 어떻게 영향을 미치는지.

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AI (인공 지능)는 상거래, 과학, 건강 관리, 지정학 등에서 전 세계적으로 인기가 있습니다. 연구자, 과학자, 선구자 CEO, 학자, 지정 학적 싱크 탱크, 개척 기업가, 기민한 벤처 투자자, 전략 컨설턴트 및 경영 간부를위한 전략적 관심 영역 인 기계 학습의 하위 집합 인 깊은 학습 모든 규모의 회사에서 그러나이 인공 지능 르네상스의 한 가운데에는 일반적으로 알려지지 않았거나 철학자 및 인공 지능 전문가의 작은 간부 이외에 자주 논의되지 않는 기계 학습에 대한 상대적으로 근본적이지만 해결할 수없는 문제가 있습니다.

연구원의 글로벌 연구 팀은 최근에 기계 학습이 해결할 수없는 문제를 가지고 있다는 것을 보여 주었고 2019 년 1 월 Nature Machine Intelligence 에 연구 결과를 발표했습니다. 프린스턴 대학교, 워털루 대학교, 테크니온 -IIT, 텔 아비브 대학교 및 연구소의 연구원 체코의 과학 아카데미의 수학에 따르면 수학의 표준 공리를 사용할 때 인공 지능의 학습 가능성을 증명하거나 반박 할 수 없다는 것이 증명되었습니다. 공리, 즉 가정은 증명 없이는 자명 한 사실 인 수학적 진술이다.

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연구자가이 결론에 도달 한 이유와 방법을 이해하려면 “인공 지능”이라는 용어가 컴퓨터 과학과 완전히 다른 연구 분야, 특히 연속체 가설 인 수학의 영역에서 훨씬 회고 적으로 뒤돌아서야합니다.

수학에서 연속체 가설은 무한 집합의 가능한 크기에 관한 제안 된 설명입니다. 수학의 집합은 객체의 집합입니다. 집합이 무제한 (제한 또는 경계 없음) 또는 유한 여부에 관계없이 개별 요소를 계산할 필요가 없습니다.

예를 들어, 축구 팀이나 축구 팀의 선수보다 유니폼이 더 많거나 그 반대 인 경우, 코치는 남은 유니폼이 있는지 또는 스포츠 유니폼이없는 선수인지 간단하게 살펴 봐야합니다. 1874 년 독일의 수학자 게오르그 칸토 (Georg Cantor)는 실수의 집합 (숫자 선을 따라 양을 나타내는 양 또는 음의 값)이 자연수의 집합 (양의 정수 사용 된 표준에 따라 0을 포함 할 수도 포함하지 않을 수도 있음).

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칸토 (Cantor)는 1878 년 무한한 정수와 실수 (연속체) 사이의 추기경 수 (무한 집합이 목록에서의 위치가 아니라 수량을 나타 내기 위해 사용됨)를 가진 무한 집합이 없다는 것을 처음으로 가정했습니다. 칸토어 (Cantor)는 연속체는 셀 수없는 것으로 나타났습니다. 실수는 숫자를 세는 것보다 더 큰 무한대입니다. 이 발견은 수학의 집합 이론 분야를 시작했습니다.

1900 년 독일의 수학자 David Hilbert (1862-1943)는 파리의 국제 수학자 회의에서 미해결 된 수학 문제의 목록을 발표했습니다. “칸토르의 연속체 수의 문제”는 처음으로 목록에있었습니다.

수학자 커트 괴델 (Kurt Gödel)이 연속체 가설의 부정이 표준 집합 이론에서 증명 될 수 없다는 것을 증명할 때까지는 30 년 이상 미해결 상태였다. 괴델은 1906 년 체코에서 태어났다. Gödel은 수학적 Platonism의 지지자였으며 수학을 설명 과학으로 간주했습니다. Gödel과 Albert Einstein은 친구 였고 둘 다 Institute for Advanced Study에 다니면서 매일 산책을했습니다. Institute for Advanced Study는 뉴저지 주 프린스턴에있는 독립적 인 박사후 연구 센터로 33 명 이상의 노벨 수상자, 42 명의 필드 메달리스트, 17 명의 아벨 상 수상자, 많은 맥아더 휄로우 및 늑대 상 수상자와의 호기심을 기반으로 한 지식 추구의 중심지입니다. 그 교수진과 회원 사이에받는 사람.

“괴델 (Gödel)은 수학의 정식화가 인정되고 엄격한 수학적 방법으로 입증되거나 반증 될 수 없다는 것을 입증 한 최초의 사람입니다 … 젤델은 실제로 수학에 관한 것이 아니라 형식화를 허용하는 모든 시스템에 대해이 정리를 증명했습니다. 현대 논리의 관점에서 엄격하고 철저한 묘사입니다 : 그러한 시스템이 없다면 내부 모순으로부터의 자유는 시스템 자체의 수단으로 입증 될 수 있습니다. “- 존 폰 노이만 (수학자, 물리학 자, 컴퓨터 과학자)

괴델 (Gödel)은 연속체 가설이 Zermelo-Fraenkel 집합 이론 (Zermelo-Fraenkel set theory, ZFC)의 공리 체계에 추가된다면 모순이 없을 것이라고 설명했다. 1960 년대 초반까지는 연속체 가설에 대한 괴델의 연구가 끝나기 전까지는 그렇지 않았습니다. 미국의 수학자 폴 코헨 (Paul Cohen)은 중간 크기의 세트가 존재하지 않는다는 사실을 증명하지 못했다. Cohen (1934-2007)은 1967 년 National Medal of Science, 1966 Fields Medal for logic 및 1964 American Mathematical Society의 분석을위한 Bôcher Prize를 수상했습니다. Cohen은 연속 이론의 부정 이론이 집합 이론에 추가되면 모순이 발생하지 않는다고 Cohen은 설명했다.

따라서, Gödel과 Cohen의 연구는 연속체 가설의 타당성이 사용 된 집합 이론의 버전에 의존했기 때문에 결정할 수 없다는 것을 확증했다. 그것은 옳거나 그름을 입증 할 수 없다.

연속체 가설이 입증되거나 논박 될 수 없다는 사실에 근거하여 연구자가 증명을 작성하고 “적어도 최대의 문제를 산정하기위한 해답은 다음과 같다” 연속체 가설. ”

컴퓨터 알고리즘 – 컴퓨터가 문제를 해결할 수 있도록 해주는 잘 정의 된 지침은 논리에 기반합니다. 이는 추론의 한 형태입니다. 인공 지능 알고리즘은 수학 및 통계의 원칙을 사용하여 “하드 코딩”이라고도하는 명시 적 프로그래밍없이 컴퓨터가 수행 할 수 있도록합니다. 연구원은 “최대 추정”(EMX)이라는 학습 문제에 집중했습니다. 팀은 EMX 모델을 사용하여 수학적 방법에 관계없이 인공 지능이 작업을 관리 할 수 ​​있는지 여부를 보장하지 않습니다. 팀은 기계가 학습 할 수있는 능력 (학습 능력)이 증명할 수없는 수학에 의해 제한된다고 가정합니다.

이것이 1800 년대와 1900 년대의 무한한 세트와 수학적 추측의 소중한 개념이 현대와의 관련성을 가지며 금세기와 그 이후의 기계 학습의 미래에 영향을 미칠 수있는 방법입니다.

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참고 문헌

Wolfram MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/에서 3-13-2019 검색 함

Kaplansky, Irving. “David Hilbert.” Encyclopædia Britannica. 2019 년 2 월 10 일

레비, 새벽. “세계 최고의 수학 상을 수상한 Paul Cohen은 72 세에 사망 합니다. ” Stanford News. 2007 년 3 월 28 일.

IAS. 검색된 3-13-2019 https://www.ias.edu/