puzzlist로서, 나는 종종 많은 상식들이 상식을 사용하거나 미국의 실용주의 철학자 인 Charles S, Peirce (1839-1914)가 "실용적인 논리"라고 부른 것을 통해 많은 문제들이 해결된다는 것을 강조한다. 우리가 어떤 것을 실제적으로하는 방법을 이해할 때, 우리에게 이러한 논리를 사용하고 있습니다. 이 본능적 사고 방식의 힘을 이끌어내는 고전적인 퍼즐이 있습니다.
여행자는 늑대, 염소, 양배추 머리가있는 강둑에옵니다. 그의 기쁨에 그는 다른 은행으로 넘어 가기 위해 사용할 수있는 배가 있지만, 당황 스러울 때 그는 2 명을 초과 할 수 없다는 것을 알았습니다 – 당연히 여행자 그 자신과 두 마리 중 한 마리 또는 양배추. 여행자가 알고 있듯이, 함께있을 경우, 염소는 양배추를 먹을 것이고 늑대는 염소를 먹을 것입니다. 늑대는 양배추를 먹지 않는다. 여행자는 어떻게 최소한의 왕복 여행을하면서 자신의 동물과 양배추를 다른 편으로 옮길 수 있습니까?
계속 읽기 전에 문제를 해결하십시오. 우연히도, 나는이 퍼즐을 처음 접한 적이없는 사람들이 처음에는 다음과 같은 두 가지 방식으로 반응한다는 것을 오랫동안 알아 냈습니다. (1) 그들은 자신의 삶이 어떻게 든 그것을 알고 있다고 느낍니다. (구조가 전형적임을 나타냅니다. ?), 그리고 (2) 그들은 "상식"추론만으로 해결할 수 있다는 사실에 즐거움을 느낀다.
여행자는 늑대와 함께 시작할 수 없습니다. 왜냐하면 그것은 양배추와 염소를 혼자 남겨두고 염소가 그것을 먹을 것이기 때문입니다. 그것은 퍼즐을 푸는 핵심 통찰력입니다. 실제로 여행자는 보트를 타고 다른 쪽에서 염소를 데려 가서 늑대를 원래의 양배추에 안전하게 남겨두고 시작할 수 있습니다. 다른 은행에 염소를 떨어 뜨린 후, 그는 다시 혼자 줄을 서 있습니다. 전반적으로, 이것은 그의 첫 번째 왕복 여행을 구성합니다. 원래의면으로 돌아가서, 그는 늑대와 줄을 다른면으로 가져 와서 양배추를 그 자체로 남겨 둡니다. 다른 은행에 도착하자마자 그는 늑대를 떨어 뜨린다. 그러나 염소로 줄을 뒤집어 늑대는 점심 먹으러 염소를 먹을 수 없다. 다시 말하지만,이 결정은 분명히 상식의 일부입니다. 이것은 여행자의 두 번째 왕복을 구성합니다. 원래의 측면으로 돌아가서, 배에있는 양배추를 그와 함께 가로 질러 거기에 염소를 남깁니다. 그가 다른 은행에 도착했을 때, 그는 양배추를 떨어 뜨리고 늑대와 양배추를 안전하게두고 거기에 줄을 서서 놓습니다. 이것은 그의 세 번째 왕복 여행입니다. 그 다음 그는 원래의 쪽의 염소와 그것과 나란히 가로 지르는 행을 집어 든다. 그가 다른 은행에 도착하면 그는 늑대, 염소, 양배추를 그대로 가지고 여행을 계속할 수 있습니다.
그럼에도 불구하고 같은 방식으로 시작하는 두 번째 솔루션이 있습니다. 차이점은 여행자는 두 번째 왕복 여행이 시작될 때 늑대 대신 양배추를 집어 들게된다는 점입니다. 최종 결과는 동일한 3 왕복 (또는 총 7 회의 왕복 여행)입니다. 볼 수 있듯이이 퍼즐은 시행 착오를 최소화하고 심지어 제거하는 실제 논리의 힘을 이끌어냅니다. 저의 견해로는, 우리가 상식이라고 부르는 것의인지 적 백본입니다.
퍼즐은 유명한 영어 학자이자 성직자 Alcuin (735-804 CE)에 의해 원래 제기 된 "river crossing puzzles"라고 불리는 세 가지 세트 중 하나이며, 그는 782 년 신성 로마 황제 Charlemagne의 고문이되었습니다. Charlemagne가 퍼즐에 너무 집착하여 Alcuin을 주로 고용하여 즐거움을 얻었습니다. 독창적 인 Alcuin은 Propositiones ad acuendos juvenes라는 제목의 어린 학생들을위한 지침서에 퍼즐을 집어 넣었습니다 ( "젊은이를 세우는 데 필요한 문제들"). 이 텍스트의 일부 판에는 53 개의 퍼즐과 56 개의 퍼즐이 포함되어 있습니다.이 책은 John Hadley가 영어로 번역했으며 David Singmaster가 주석을 첨부했습니다. 이 번역문은 1992 년 수학 공보의 제 76 권 (102-126 페이지)에 게재되었습니다.
위의 퍼즐은 실제로 Alcuin의 매뉴얼에서 18 번을 의역 한 것입니다. 해결할 수있는이 퍼즐의 다른 버전이 있습니다. 다시 말하지만, 더 복잡하지만 간단하게 상식을 적용하여 해결할 수 있습니다.
여행자는 같은 강둑에 도착합니다. 거기에는 같은 배가 있습니다. 그와 함께 그의 늑대, 염소, 양배추 머리, 그리고 이번에는 울프 – 이터 (Wolf-Eater)라는 신비로운 괴물이 있습니다. 늑대 먹는 사람은 늑대 만 먹는다. 더욱이 늑대 먹는 사람이 양쪽에있을 때 그는 양배추를 먹지 않을 염소를 협박합니다. 여행자는 어떻게 그들을 안전하게 안전하게 건널 수 있습니까?
17 번과 19 번으로 Alcuin의 강 건너편 수수께끼가 완성됩니다. 네 번째 강 (20 번)도 강 건너는 것을 포함하지만, 불완전한 형태로 우리에게 내려 왔습니다. 넘버 17은 결혼하지 않은 누이가있는 약 3 명의 남자로, 2 인승 보트를 타고 강을 건너기를 원하며 각 남자는 "친구의 여동생을 원합니다"라고 말했습니다. 퍼즐에 대한 무의식적 인 성 차별적 인 텍스트가 있습니다 (그것이 잉태 된 역사적 시대를 생각해 보라). 그럼에도 불구하고 퍼즐은 다시 상식이 무엇인지 밝혀줍니다. 다음은 퍼즐의 의역입니다.
미혼의 여동생이 동행 한 세 남자가 강둑에옵니다. 그들을 데려 갈 작은 보트는 단지 두 사람 만 수용 할 수 있습니다. 타협하지 않는 상황을 피하기 위해, 형제가없는 한 어느 누이도 배에 또는 양쪽에 남자와 혼자 남지 않도록 조종 장치를 배치해야합니다. 어떤 남자 또는 여자가 노 젓는 사람이 될 수 있으면, 얼마나 많은 횡단이 요구됩니까?
이 퍼즐의 유명한 최신 버전은 선교사 및 식인종 퍼즐로 알려져 있습니다. 다음 의역을 풀 수 있습니까?
3 명의 선교사와 3 명의 식인공이 강을 건너야합니다. 어느 은행 에나 어느 때라도 식량이 선교사보다 많을 수는 있습니다.이 고르지 못한 숫자는 선교사 중 한 명이 먹는 것으로 이어질 수 있기 때문입니다. 선교사 나 식인종이 보트를 운영 할 수 있다면 그들은 단지 두 명을 보유 할 수있는 배를 어떻게 넘어갈 수 있습니까?
Alcuin의 anthology에서 19 번은 메이크업에서 약간 다르지만 해결하기 위해 동일한 종류의 상식이 필요합니다. 다음은 다시 원래 퍼즐의 의역입니다.
성인의 체중의 절반 인 두 명의 어린이와 함께 같은 무게의 한 남자와 여자가 같은 강둑과 같은 배에옵니다. 배는 두 사람을 태울 수 있지만 한 성인의 체중을 최대로 유지할 수 있습니다. 그렇지 않으면 가라 앉을 것입니다. 그들은 어떻게 횡단합니까?
사람, 동물 및 승자의 다양한 조합을 포함하는 강 건너기 퍼즐의 더 복잡한 버전은 전 세계의 연령대를 통해 우리에게 내려 왔으며 원형의 논리적 사고 (전화 할 수있는 것처럼)의 보편적 인 매력을 나타냅니다. Alcuin의 퍼즐보다 먼저 나온 것이 있는지는 확실하지 않습니다. 이런 이유로, 후자는 여전히 그들의 종류의 첫 번째 것으로 간주됩니다. 부수적으로, 모든 종류의 강 교차로 퍼즐이 해결 될 수있는 것은 아닙니다. 예를 들어 Sam Loyd (1841-1911)와 Henry E. Dudeney (1847-1930)는 네 명의 형제와 미혼의 자매 (또는 동등하게 네 명의 질투하는 남편과 아내)가 관련된 해결책에 도달하는 것이 불가능하다는 것을 발견했습니다. 중도에서 중도 정류장으로 사용하기위한 섬이있는 경우에만 해결책이 가능합니다.
사실, 강 건너는 퍼즐은 단순한 연습이나 상식 사고의 모범이 아닙니다. 많은 수학 사학자들은 조합론의 개념적 뿌리를 Alcuin의 강 건너기 퍼즐로 추적합니다. 또한 간단하면서도 흥미로운 패러다임 퍼즐에서 중요한 의사 결정 논리에 기반한 현대 시스템 분석의 근원을 쉽게 인식 할 수 있습니다.
답변
울프 – 이터 퍼즐을 푸는 방법에는 여러 가지가 있으며, 모두 4 개의 왕복 (총 9 개의 개별 왕복 여행)으로 구성됩니다. 여기에 하나 있습니다.
1. 여행자는 늑대를 다른 편으로 데려 가서 늑대 먹는 자에게 염소와 양배추를 원래면에 남겨 두어야합니다. 늑대 먹이 사의 존재는 염소가 양배추를 먹지 않도록합니다.
2. 다른 은행에 도착하면, 여행자는 늑대와 저택을 혼자 떨어 뜨립니다. 이것은 그의 첫 번째 왕복 여행입니다.
3. 원래의면으로 돌아가서 그는 양배추를 집어 들고 늑대 먹는 사람과 염소를 그곳에 안전하게 홀로 남겨두고, 다른 한쪽에는 그곳에 줄을 서서 놓습니다.
4. 거기서, 그는 양배추를 안전하게 늑대와 함께 떠난 다음 줄을서만 내버려 둡니다. 이것은 두 번째 왕복 여행입니다.
5. 원래의 측면에서 그는 늑대 먹는 사람을 태우고 거기에 염소만을 남겨두고 다른 은행에 괴물과 노를 젓는다.
6. 그는 늑대 먹는 사람을 때리고, 늑대를 먹으면서 늑대를 데려 오며 늑대 먹는 사람은 늑대를 먹지 않는다. 이것은 그의 세 번째 왕복 여행입니다.
7. 원래 입장에 도달 한 여행자는 늑대를 그곳에서 내리고 여행을 끝내기 위해 염소 줍니다.
8. 그는 다른쪽에 도달하면 이미 거기에있는 늑대 먹는 사람과 양배추와 안전하게 염소를 버린다. 늑대 먹이 사의 존재는 염소가 양배추를 먹지 않도록합니다. 그는 다시 혼자 줄을 서있다. 이것은 그의 네 번째 왕복 여행입니다.
9. 원래의면에서, 여행자는 늑대를 잡아 당기고, 늑대를 그 반대편으로 가져 간다. 그는 늑대와 함께 보트에서 내리고 4 인승 여행을 계속합니다.
Alcuin 's Number 17을 푸는 데에도 네 번의 왕복 (개별 여행 9 회)이 필요합니다. 아래 솔루션에 대한 약간의 변형이 가능합니다.
1. 처음에는 한 형제와 자매 쌍을, 나머지 두 형제와 자매는 원래면에 안전하게 남겨둔다.
2. 형제는 다른 은행에서 내려 가고 그의 누이는 보트에서 혼자 돌아갑니다. 이것은 첫 번째 왕복입니다.
3. 다시 원래의 측면에, 여동생은 두 번째 자매를 데리러와 그녀와 함께 다시 반대편으로 행. 원래의 남은 여동생은 물론 그녀의 동생이 그녀와 함께 있기 때문에 안전합니다.
4. 다른 쪽에서는 첫 번째 누이가 이미 거기에있는 형과 함께 있기를 원합니다. 두 번째 자매는 혼자 돌아 간다. 이것으로 두 번째 왕복이 완료됩니다.
5. 두 번째 누이가 원래의면에 도착했을 때, 그녀는 동생과 행을 다른 편으로 데려 간다.
6. 그면에서 그녀는 오빠와 줄을 혼자서 떨어 뜨린다. 첫 번째 형제 자매 쌍이 이미 있기 때문에 두 번째 형제가있을 때 아무런 문제가 발생하지 않습니다. 이것은 세 번째 왕복 여행을 구성합니다.
7. 두 번째 누이가 원래의면으로 되돌아 올 때, 그녀는 세 번째 누이와 행을 다른 은행으로 데려 간다.
그들이 다른 은행에 도착하면, 두 번째 누이는 벌써 거기에있는 형제와 함께 있기 위해 자신을 내립니다. 이제 상대방에는 두 명의 형제와 자매가 있습니다. 세 번째 자매는 혼자서 원래의면으로 돌아갑니다. 이것은 네 번째 왕복 여행입니다.
9. 원래의면으로 돌아가서, 누이는 동생을 데리러 그와 함께 다른 사람들과 합류한다.
선교사와 식인종 퍼즐에 대한 해결책도 같은 결과를 낳습니다. 왕복 4 회 (개별 왕복 9 회). 다시 패턴에 다른 약간의 변화가 있습니다. 이 버전에서 식인종 중 하나는 모든 앞뒤로 이동하는 노 젓는 사람입니다.
1. 2 명의 식인공은 다른 쪽에서 함께 노를 저어 경기를 시작합니다.
2. 한쪽은 다른 쪽에서 떨어지고 다른 쪽은 혼자 돌아갑니다. 이것은 첫 번째 왕복입니다.
3. 원래의 측면에서, 노 커 식인종은 선교사를 데리고 그와 함께 다른 쪽을 가로 지른다. 선교사가 보트에서 식민지 식민지 주민과 함께하기 때문에 위험이 없으며 원래면에는 선교사가 두 명이고 식인종이 한 명 있기 때문입니다. 따라서 식인종은이 시나리오의 어느 곳에서나 선교사보다 많지 않습니다.
4. 그들이 다른 편에 도착하면, 식인종은 선교사로부터 떨어져 나간다. 다시 말하면, 다른 은행에는 선교사가 한 명 뿐이고 오직 한 명의 식인 자만이 있기 때문에 위험이 없습니다. 이것으로 두 번째 왕복이 완료됩니다.
5. 원래의면에서, 식인종은 두 번째 선교사를 데리고 그와 함께 다른 편으로 나아 간다. 이 시나리오에는 양측과 배에 선교사와 식인종이 있습니다. 다시 말하지만 위험은 없습니다.
6. 다른 은행에서, 식인종은 두 번째 선교사와 행을 혼자 떨어 뜨립니다. 다른 쪽 은행에 2 명의 선교사가 있고, 원래 식민지에는 선교사와 식인종이 기다리고 있습니다. 이것으로 세 번째 왕복이 완료됩니다.
7. 노병의 식인종이 원래의면으로 되돌아 올 때, 그는 마지막 선교사와 행을 그와 함께 다른 은행으로 데려 간다. 물론 위험은 없습니다.
8. 거기서 그는 선교사를 내립니다. 이제 상대방에는 선교사가 세 명이고 식인종이 한 명 있습니다. 그래서, 식인종 행은 그를 잡으러 돌아 왔습니다. 이것으로 네 번째 왕복이 완료됩니다.
9. 원래의면에서 노 커 식인종은 마지막 식인종과 행을 다른 은행에 데려다가 다른 사람들과 합류한다.
어른과 어린이 퍼즐을 푸는 것도 비슷한 패턴을 만들어냅니다. 여기에 하나의 구체적인 해결책이 있습니다.
1. 두 자녀는 서로 맞춰서 시작합니다. 배는 하나의 성인의 무게를 더하기 때문에 두 가지 무게를 모두 지탱할 수 있습니다.
2. 한 어린이는 다른 편에 머무르며, 다른 어린이는 혼자 돌아갑니다. 이것으로 첫 번째 왕복이 완료됩니다.
3. 원래의 측면에서, 노 커 아이는 내려서 어른 중 한 명이 보트에 타고 다른쪽에 행을 넘깁니다. 배는 최대 성인 체중을 유지할 수 있습니다.
4. 다른 쪽에서는 어른이 내리고 이미 있던 아이가 배와 줄에 혼자 돌아옵니다. 이것으로 두 번째 왕복이 완료됩니다.
5. 원래의면에서, 아이는 거기에서 기다리고있는 다른 아이를 데리러 함께 그들은 다른 쪽을 가로 질러 행.
6. 그면에서 한 어린이가 내리고 다른 한 줄은 혼자 돌아옵니다. 다른쪽에는 어른과 아이가 있고, 원래의쪽에는 기다리는 성인 한 명이 있습니다. 이것으로 세 번째 왕복이 완료됩니다.
7. 노 커 아이가 원래의면에 도착하면, 아이는 몸을 떨어 뜨리고, 두 번째 어른은 배에 올라 타서 안전하게 다른 뱅크에 앉을 수 있습니다.
8. 거기서, 어른은 이미 다른 성인과 합류하기 위해 떨어져 버립니다. 또한 거기에있는 아이는 보트를 타며 줄을 서서 원래의 측면에서 기다리고있는 아이를 갖게됩니다. 이것으로 네 번째 왕복이 완료됩니다.
9. 노 커 아이가 원래의 측면에 도달하면, 다른 아이가 배를 타고 어른들과 어울려 배회합니다.
강 교차 퀴즈에 대한 기술적 논의를 위해 관심있는 독자는 Benjamin L. Schwartz, "어려운 횡단 문제에 대한 분석 방법", Mathematics Magazine 34 (1961), 187-193 페이지; Ian Pressman과 David Singmaster, "질투하는 남편과 선교사와 식인종", The Mathematical Gazette 73 (1989), pp. Ivars Peterson, "Tricky Crossings", Science News, 164 (2003).