아브라함은 어떻게 죽었습니까

천천히 지옥의 죽음을 보아라!

욕망의 죽음은 감마 분포를 따른다.

출처 : J. Krueger

당신이 인생에서 이익을 얻었 으면, 당신은 또한 그것에 의해 먹이를 샀고 만족 스럽습니다. – 몽테뉴

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창세기 에 따르면, 족장들은 삶의 충만 함으로 죽었습니다. 그들은 오래 살았고 인간이 경험할 수있는 모든 것을 경험했습니다. 새롭거나 기대 할 가치가있는 것이 남지 않았습니다. 우리는 그들이 만족스럽지 않은 경우 만족의 상태로 넘어 갔다고 추측 할 수 있습니다. 그러나 어쩌면 그들은 전혀 느끼지도 않았고, 삶에 의해 사로 잡혀 있었을 지 몰라도 죽은 듯했을 것입니다.

상황이 달라졌습니까? 족장들은 일찍, 고뇌하고, 노예로, 또는 전투에서 죽을 수있었습니다. 고대 그리스 와 다른 전사 사회는 전투에서 영웅적인 죽음을 소중히 여긴다. 그렇지 않으면 이러한 대안은 다소 매력적이지 않습니다. “충만한 가운데서 죽어라.”는 모든 것을 보아 다 해본 결과, 필사자가 바라는 가장 좋은 것을 완벽하게 느낄 수 있습니다. 문제는 그러한 삶이 어떻게 펼쳐지며 그 사람의 행복의 궤적에 대해 무엇이 말해야 하는가?

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위대한 행복의 일정한 상태 는 선험적 이며 경험적 으로는 있을 법하지 않습니다. 항상 변이가 있으며이 변이는 사건과 경험과 관련이 있습니다. 좋은 일 ( 성공 )이 이산하고 따라서 셀 수있는 사건으로 일어나는 한 개인의 삶의 한 영역, 영역을 살펴 봅시다. 이 사건은 돈, 여자, 아이들, 토지 소포, 살해 된 적, 또는 무엇을 가지고 있을지도 모릅니다. 나는 그들을 일반적으로 ‘성공’이라고 부를 것이다. 첫 번째 필수 관찰은 다음과 같습니다. 인구의 스냅 샷을 찍은 다음 모든 성공 사례를 0으로 성공 시키면 1 개의 성공이 가장 일반적이어서 2 개의 성공, 3 번의 성공 등의 분포를 찾습니다. 역력 함수는 이러한 감소하는 빈도 분포를 나타냅니다. 설명을 위해 Price의 법칙 을 사용하여, 인구 1 만명의 사람들이 정확히 1 명씩 성공했다고 가정 해 봅시다. 주어진 성공 횟수의 사례 수를 추정하기 위해이 상수 또는 100,000을 성공 수 N으로 n의 제곱으로 나눕니다. 편의상 n = 2를 사용하여 2 건의 성공 사례가 25,000 건이고 3 건의 성공 사례가 11,111 건이라는 것을 알 수 있습니다. 우리가 50 번 성공을 거둘 때까지 40 가지의 사례가 있습니다. 역기전력 함수 (inverse power function)는 초기에 가파른 낙하를 일으킨다. 그 다음으로는 더 작은 낙하가 뒤 따른다 (Nicholls, 1988). 예를 들어 3 건의 성공 사례는 2 건의 성공 사례 수에서 55.56 % 감소한 것으로 나타났습니다. 반대로 성공 사례 50 건 (40 건)은 성공 건수 49 건 (41.65 건)보다 3.96 % 감소했다. 다르게 말하자면, 더 많은 성공이 기록됨에 따라 성공 가능성이 높아지면서 한 가지 성공이 추가 될 것입니다.

이것이 그렇게되어야 함을 알기 위해, 완성 된 (또는 팔린) 그림의 예술가 수를 고려하십시오. 다른 그림을 페인트 (판매) 할 가능성이 더 큰 사람은 누구입니까? 크레딧에 그림이 1 개인 아티스트 또는 크레딧에 그림이 49 개인 아티스트 성공은 성공을 가져옵니다. 과거의 성공은 미래의 성공을 예측합니다. 억만 장자는 백만장자가 백만 달러를 벌게 될 가능성이 더 큽니다. 성공이 축적되고 노년기 나 피곤함을 제외하면 한 번의 추가 성공 확률이 높아집니다. 1의 확률은 도달 할 수없는 한도입니다. 이 연속적인 증가가 작아짐에 따라 하나 더 성공할 확률은 1로 점근한다. 우리가 행복의 수프 – 유틸리티 -의 두 번째 요소를 고려하기 전에 성공의 셀 수있는 경험의 일반적인 영역에 해당하는 다양한 경험에 대해 생각해보십시오. 전문적인 성공 사례를 생각해 보는 것이 가장 쉽습니다. 자신의 작업 분야에서 통용되는 모든 통화로 ‘그림’을 교체하십시오. 출판 된 논문, 획득 한 인용문, 수입 된 돈, 등록 된 특허, 방문한 국가 또는 거래 된 것 : 더 많은 것이 더 많고 계산 될 수있는 곳.

N + 1 성공의 가치가 N 성공의 가치보다 더 낫다면, 더 나은 것이있는 영역에서 소비의 즐거움은 선형 적으로 증가하지 않습니다. 대신에 – 이것이 행복의 두 번째 요소입니다 – 각각의 성공은 즐거움이나 유용성의 증가를 가져옵니다. 이것은 이전의 증가보다 약간 더 작습니다. 이것은 한계 수익을 감소시키는 법칙입니다 (Bernoulli, 1738/1954). 심리학자에게 유틸리티라는 용어는 소비의 즐거움을 언급하는 훌륭한 방법입니다. 당신의 주머니에 이미있는 1 달러를 초과 한 달러를 얻는 것은 이미 다른 돈을 벌어 이미 1,000 달러에 추가하는 것보다 낫습니다. 이득의 즐거움은 결코 0에 도달하지 않지만 접근합니다. 다시 1에서 50까지의 성공을 고려하고 베르 수 리언 (Bernoullian) 유틸리티를 포착하기 위해서는 지수가 0.5보다 크고 지수가 1보다 작은 값이어야 함을 나타 내기 위해 N (성공 횟수)의 유틸리티 함수를 가정합니다. 우리가 2에서 3 가지 성공을 거둠에 따라, 유틸리티는 1.41에서 1.73으로 증가하며, 차이는 .32입니다. 순서가 끝나갈 무렵 49에서 50 성공으로 갈수록 유틸리티는 7에서 7.07로 증가하는데, 그 차이는 0.07에 불과합니다.

아마도 이것이 어디로 향하고 있는지 볼 수 있습니다. 우리는 두 가지 상반된 힘을 가지고 있습니다. 여기서 우리는 유틸리티 (즐거움)가 천천히 올라가고 0 단위로 접근합니다. 거기에 우리는 다음 성공을 깨닫게 될 확률이 천천히 올라가고 0 씩 증가합니다. 두 성분은 반대 방향으로 작용합니다. 리워드, 즉 추가 성공의 점증 적 유틸리티는 점점 작아 지지만 실제로 발생할 확률은 더 커집니다. 이 두 세력이 서로 상쇄 할까?

어떤 일이 일어나는지 알기 위해 우리는 유틸리티 증가분 (예를 들어, 10 번의 성공에서 9 번의 성공을 뺀 유틸리티)과 9에서 10 번의 성공으로의 확률을 곱합니다. 우리가 계산 한 제품은 유틸리티 변경의 예상 값 유형입니다. 그것의 심리적 관련성은 무엇입니까? 우리가 본 것처럼 간단한 유틸리티는 즐거움을 나타냅니다. 특히, 소비의 즐거움. 유틸리티의 차이 (N 개의 성공에서 N + 1 개의 성공까지)에 변화가 발생할 확률을 곱하면 예상 쾌락 이라는 것을 얻을 수 있습니다. 이 함수는 어떻게 작동합니까? 우리가 어떻게 행동하고 싶습니까?

눈에 보이지 않는 설정, 확률의 역함수에 대한 지수 2, 유틸리티 함수에 대한 지수 5를 사용하면 예상 함수 (미분 유틸리티가 확률을 구하는 시간)가 5 번의 성공에 도달한다는 것을 알 수 있습니다. 기대의 즐거움은 처음에는 증가하고, 소비 효용의 증가가 발생 가능성이 낮기 때문에 상쇄되지 않는 한. 나중에 소비 효용의 증가분의 감소가 그 발생 가능성의 상승에 의해 상쇄되지 않을 때, 기대의 즐거움은 감소한다. 수학적으로이 함수는 감마 분포라고 할 수 있습니다.

기대 가치와 기대 효용의 개념은 선택의 문제에서 잘 알려져 있습니다. 합리적인 사람은 소비 효용과 발생 확률의 곱을 최대화하기 위해 목표를 선택합니다. 성공이나 경력을 통해 축적 된 우리 영역에서는 그렇지 않습니다. 합리적인 사람은 예상되는 효용 차를 극대화하기 위해 5 가지 성공을 선택할 수 없습니다. 그 사람은 성공을 기원하고 그 길을가는 모든 단계에서 그 확률을 추측하지만 경력이나 삶의 길을 따라 가야하지만 돌아갈 수는 없습니다. 각각의 연속적인 성공이 즐거움의 (더 작은) 증가를 가져옴에 따라, 더 많은 성공을 목표로 그만 둘 이유가 없습니다. 그러나 인간 마음의 다른 큰 기쁨, 기대, 절정, 그리고 나서 낙하. 다른 말로하면, 우리가 단순한 유틸리티 만 보았다면, 사람은 더 추구하는 것을 결코 멈추지 않을 것입니다. 그러나 효용의 기대 가치 (기대치)의 변화를 살펴보면 초기 침체가 있음을 알 수 있습니다. 기대에 변화가 생기는 동기 부여가 있다면, 합리적 인 사람들은 그들이 충분히 (또는 인생) 충만 함을 얻었 음을 결국 결론 지을 것으로 기대할 수 있습니다. 주어진 개인이 언제이 시점에 도달하는지 예측하는 것은 확실합니다. 사람들 사이에는 차이가 있습니다. 뿐만 아니라, 집단으로서, 이들 개인은 아마도 합리적인 모델이 예측할 수있는 것보다 오래 지속될 것입니다. 습관, 양심, 침몰 비용의 오류 및 기타 관계없는 요소로 인해 곡선이 정점을 넘을 수 있습니다. 그러나 관찬하는 것이 놀랍습니다. (계속되는 노력의 의미에서) 관성을 좋아하는 그러한 요인이 없더라도, 사람은 피크가 지나가는 것에 의해 피크가 지나간 것을 알 수 있습니다. 가장 좋은 날이 끝났다는 것을 알게되면, 당신은 정의에 따라 언덕의 다른쪽에 있습니다.

이 냉정한 이야기가 사용 된 특정 지수의 인공물인지 궁금해 할 수 있습니다. 그것이 단지 그렇게라면! 내가 말할 수있는 한, 확률의 역함수에 대한 양의 지수 (> 1)와 쌍을 이루는 간단한 소비 유틸리티에 대한 수익률이 감소하는 0과 1 사이의 모든 지수는 동일한 패턴을 산출합니다. 예상 유틸리티 변경 피크의 위치 만 다릅니다. 예상 된 성공에 대한 쾌락의 침체는 냉혹합니다. 절정에이 쾌락을 체포하려는 시도는 실패 할 운명입니다. 소비 유틸리티 변화가 감소함에 따라 높은 예측 유틸리티의 수준을 유지하려고 시도하면, 우리는 이러한 증가분이 1을 초과 할 확률이 필요하다는 것을 빨리 알게됩니다. 단순히 수행 할 수 없습니다.

아마도 이것은 파멸적인 결론입니다. 우리가 노력, 수고, 투자 또는 기회 비용의 역할을 고려하지 않고 도달했기 때문에 더욱 그렇습니다. 이 비용이 어떻게 소비되고 소비자가 다락방에 이젤을 넣을 동기를 부여하는지 궁극적으로는 상상할 수 있습니다. 현재의 분석에서 중요한 것은 비용 고려 사항조차 없이도 예상 유용성, 곧 소비 효용 증가분 (벨트 아래 다른 성공)의 기대 가치가 곧 떨어지며 결코 회복되지 않는다는 것이다. 단순한 소비 효용만큼 느린 긍정적 크립에 빠지지 않습니다. 그것은 내린다. 그것은 천천히 욕망을 죽이고 따라서 의지가 강해집니다. 그것은 우리가 만든 방식입니다. 수학은 그것을 보여주는 단지 방법 일뿐입니다. 히브리 족장에 관해서 말한 것은 이제 공명합니다. 그들이 죽었을 때, 병이나 부상, 또는 자손의 내성적 인 포용으로 인한 것이 아니 었습니다 (주로). 오히려 앞으로 나아갈 동기가 없습니다. 있을 수 없다. 이렇게하여 족장들은 행복하거나 불행하지 않았습니다. 그들은 고갈되고, 소비되고, 사장되었다.

이제 외경! 덜 알려진 Contrarians의 서신 중 한 곳에서, 우리는 순수한 고집에서 벗어나 지루함없이 영원한 행복을 얻으려는 우리의 심리적 태만함에서 우리가 얻고 자하는 것을 가정 할 수 있는지에 대한 질문을 찾습니다. 우리는 이미 위의 확률 값을 찾지 못했다. 1. 소비 유틸리티의 증가가 감소한다는 가정은 어떨까? 베르누이를 원한다면 즐거움 (명목상의 가치)이 선형 적으로 (명목상의 가치와 마찬가지로) 또는 기하 급수적으로 증가 할 수 있다고 가정하면, 우리는이 지구상에서 결코 볼 수 없었던 생물을 우리 손에 가지고있을 것입니다. 그럼에도 불구하고 통증이 기하 급수적으로 증가 할 수 있다면, 왜 기쁨을 느끼지 못할지를 주장 할 것입니다 (Coombs & Avrunin, 1977)? 그 대답은 기하 급수적으로 증가하는 고통이 곧 유기체를 무의식 상태 또는 죽은 상태로 만들며 무한한 무질서로 해석 될 수 있습니다. 우리는 물론 완고하고 역행하는 기하 급수적 인, 즉 긍정적으로 가속화 된, 즐거움을위한 효용 기능을 가지고 있지만 유기체가 행복으로 폭발 할 시점을 알 수 없으므로 성공 횟수가 제한적입니다. 그리고 우리는 행복과 무한한 유틸리티 또는 무한한 무질서로 폭발 할 수 있다고 생각합니까?

죽음 은 어려운 주제이며, 특히 가능한 한 최선을 부인하는 문화에서 그렇습니다. 몽테뉴 (Montaigne)와 다른 금욕주의 자들은 우리에게 죽음에 대한 두려움 대신에 기대에 따라 살 것을 요구했습니다. 그 죽음이 결국은 알려지지 않을 것이고, 아마도 예고되지 않을 것이라는 것을 알았을 때, Montaigne는 심기 중일 때 찍은 양배추 음모에서 발견 될 수 있다고 느꼈다. 포스트 스토아 후 프로이트 후 (post-stoic post-Freudian) 인 오토 랭크 (Otto Rank)는 죽음에 대한 두려움이 삶에 대한 두려움으로 드러났다고 가르쳤다. 하나는 다른 하나를 구성합니다. 서양 문화와 사회의 창조체로서, 나는 다음 사람과 마찬가지로 이러한 실존 적 불안에 충분히 복종하며, 죽음에 관한 저술은 드물다. 나는 사랑하는 개 (No Dog Delusion, 2009)의 기억에 하나, 아버지 (Memoriam, 2013)의 기억에 하나, patricide의 일반적인 퍼즐 (Patricide, 2014)에 하나를 헌정했습니다. 덧붙여 말하자면, 세상이 내일 끝날 것이라는 것을 알았다면 그는 여전히 나무를 심을 것이라고 탈무드의 지혜에 소개 한 이방인 아버지였습니다. Pre-Talmudic 아브라함 (Pre-Talmudic) 아브라함 (Abraham)은 우리의 분석에 의하면 나무는 심지 않을 것이라고 말했습니다.

참고 문헌

Bernoulli, D. (1954). 위험 측정에 관한 새로운 이론의 제시. Econometrica, 22, 23-36. (1738 년 발간 된 원작)

Coombs, CH, & Avrunin, GS (1977). 단일 피크 기능과 선호 이론. 심리 검토, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). 가격의 제곱근 법칙 : 경험적 타당성 및 Lotka의 법칙과의 관계. 정보 처리 및 관리, 24, 469-477.