기금 모금 및 보조금 지급을위한 최적의 시간
나는 지하철에서 일할 때이 주제를 다뤘다. 저의 동료들과 저는 종종 보조금을 위해 얼마나 많은 시간을 할애해야하는지 등을상의합니다. 1 년에 몇 권의 교부금을 써야합니까? 최적의 시간 약속이 있습니까? 내 시간 가치는 얼마입니까? 나는이 수학을 좀 더 엄격하게하고 어떤 일이 일어나기로 결정했다. 저는 고등학교 AP 계산법에 대한 실무 지식이 있다고 가정합니다. 여러 가지 보조금 섹션을 제외하고는 직접 작업 해보고 싶습니다.
간단한 검색은 econ lit (JSTOR / Google 학자)에서이 주제에 대해 많은 것을 밝히지는 않습니다 …
단일 보조금 받기
보조금을받을 확률을 p 라고하고 보조금의 가치를 V 라고하면 보조금을받는 데 걸리는 시간은 t 입니다. 교부금 E = pV 및 단위 시간 당 기대치는 pV / t 입니다. 매우 간단합니다. NIH 연구 프로젝트 보조금을위한 봉투 계산의 백분율은 연간 250k이며, 연간 R01 작성에 10 시간을 소비하면서 매우 보수적 인 10 %의 가정, 시간당 예상 가치 제기 된 돈은 2500 달러입니다. 이것은 기금 모금 활동이 지출 한 시간 수를 제한 할 수 있다면 아마 달러 및 센트 기준으로 가장 가치있는 활동 일 수 있음을 보여줍니다.
실제로, 단일 교부금의 시간을 늘리는 것은 매우 비효율적입니다.
(1)
우리는 기대 가치의 감소가 보조금 자체보다는 보조금에 소요 된 시간의 제곱 으로 간다는 것을 알 수 있습니다.
- 휴대 전화로 인한 암 위험을 줄이기위한 8 가지 방법
- 엄청나게 단순한 의사 결정!
- Daniel Tammet와의 창의성에 대한 대화 – 제 2 부, 재능있는 Savant의 마음 작동 방식
- 잠재적으로 유독 한 우정의 13 가지 붉은 깃발
- 최면의 심리학
그러나 많은 사람들이 반대 할 수도 있습니다. 무엇보다 보조금을 더 많이 사용하려면 더 많은 시간을 할애해야합니까? 공정한 주장 : p 는 시간의 함수이다. 우리는이 관계의 아주 쉬운 모델을 만들 수 있습니다. 즉, 보조금이 이진 결과인지 여부, p 가 단순히 물류 기능이 될 수 있는지, 그리고이를 예상 값 함수에 연결하고 파생물을 가져 오는 것입니다.
(2)
당신은 그것이 여전히 일반적으로 음의 제곱근에 있음을 알 수 있습니다. 물류 기능의 움직임은 우리 가운데 대부분이 서있는 (동전 던지기) 가운데에서 꽤 똑바로됩니다.
이 함수는 매개 변수를 가지고 놀았지만 단위는 오른쪽에 있습니다 : y 는 p 값이고 t 는 숫자입니다. 이 함수는 p 가 최대 시간에 너무 높다고 생각할 수도 있지만, P와 같은 다른 부분을 어떻게 모델링하지 않았는지 기억하십시오. 당신이 그것에 소비하는 많은 시간.
기대 값 함수를 단위 시간으로 나타냅니다.
우리는 10에서 15 사이의 보조금 opt (t) 에 소요되는 최적의 시간이 있음 을 확인합니다. 해결하려고 노력하십시오.
Wolfram Alpha는 다음과 같이 말합니다.
(5)
여기서 Wn은 "분석 연속 로그 제품 기능"입니다. 그게 … 무의미한거야. 관련성이있는 것은 메모 (읽을 수 있다면) opt (t) 는 보조금의 가치와 관련이 없습니다! 즉 보조금 자체를 고려하고 보조금의 가치에 의해 영향을 받아서는 안되지만 자금 조달 확률이 증가하는 방식 (즉, 계수 k )에 한해 보조금에 지출해야하는 최적의 시간입니다. 그리고 교부금이 요구하는 최소 시간 ( t0 )
이것은 물론 V 자체가 t와 관련이 없다고 가정합니다. 즉, 보조금의 크기는 작성하는 데 얼마나 많은 노력이 필요한지와 관련이 없습니다. 이것은 내 경험에 종종 해당되지만 데이터를 말하게해야합니다. 대략적인 페이지 번호는 필요한 시간에 해당합니다. NARSAD = 2 페이지, R23 = 6 페이지, R01 = 12 페이지 :
마치 사각형과 같고 기하 급수적이지 않은 것처럼 보입니다 … 저는이 기능 중 몇 가지를 그렸습니다 (여기에 표시되지 않음). 직관은 다음과 같습니다. 보조금 값이 지출 된 시간에 의존하지 않는 경우, 일정 기간을 소비 한 후 시간당 수익이 실제로 감소합니다. (그림 2) 보조금 금액이 시간에 따라 선형 적으로 증가하면 (즉, 하나의 R01을 작성하는 것), 일정한 "최소 수용 가능 비용"(그림 1) 이후에 단위 시간당 가치를 평평하게합니다. 귀하의 보조금 규모가 다항식으로 확장되면, 귀하의 시간 가치는 실제로 교부금을 쓰는 데 소요되는 단위 시간당 증가합니다. 불행히도 시간에 따른 가치 배율은 정사각형으로 올라가지 않습니다 (즉, 24 페이지 보조금을 쓸 수없고 4 백만 달러를 얻을 수 없습니다 …). 그리고 어떤 시점에서 그것은 시간 스케일링에 대한 모든 선형 값입니다.
결론 : 가능한 경우 R01을 작성하십시오. 큰 U 또는 P 교부금을 작성할 수 있다면,이를 작성하십시오.
복수 교부금
그렇다면 opt (t)가 보조금의 가치에 따라 복잡한 방식으로 영향을 받아야한다는 우리의 직감은 무엇입니까? 이것은 하나가 여러 부여를 작성하는 경우에만 발생합니다. 수학은 이렇게됩니다. i가 색인 한 N 개의 보조금을 쓴다고 가정 해 보겠습니다. 총 기대 값은 다음과 같습니다.
합계, (Ei)
이것은 신속하게 복잡해진다. 왜냐하면 제한된 다 변수 최적화를해야하기 때문이다.
sum (i, ti) = T (i,
T는 보조금을 쓸 수있는 총 시간입니다.
이 계획이 그러한 할당 기법의 모든 가능한 세트에서 최대로 최적이되도록 최적 시간 할당 기법 ti = f (Vi + 다른 변수) 를 식별 할 필요가있다.
이곳에서 종이를 쓸 수 있습니다. 이 논문의 개요는 다음과 같습니다. 먼저 할당 함수를 선형 함수로 모델링 할 수 있습니다 (예 : ti = WV , 여기서 W 는 부여 값 행렬에 대해 제공된 가중치 행렬입니다). 그리고 행렬 역변환을 해결하여 수식을 유도합니다. 그런 다음 이것을 특정 종류의 과제로 일반화합니다 (즉, 어떤 종류의 연속 차등 함수로 모델링한다고합시다). 그리고 f 의 형태를 풀기 위해 변량 계산을합니다. 마지막으로, 당신은 몇 가지 존재 / 점근 적 결과를 증명할 수 있습니다 : 당신은 항상 고유 한 최적의 할당을 얻습니다. 항상 최적의 기대 값, 로컬 극단의 특성 등등과 같은 많은 지루한 세부 사항을 얻습니다.
몇 가지 실용적인 생각
첫째, 학술 연구자는 공정하게 돈을 지불합니까? 제기 된 1 시간당 기금은 약 $ 2500- $ 15000입니다. 엔벨로프 계산의 후반부에 매년 하나가 R01에 유지된다면 실제 기대되는 상환 금액은 약 250k * 0.1 = 25000에 불과하다는 것을 알 수 있습니다. 우리가 10 %가 아닌 20 %의 매우 관대 한 자금 사용 비율을 사용하더라도, 연간 50k의 가치 만 기대할 수 있습니다. postdoc과 PI 사이의 급여 차이가 그 수에 다소 가까우면, 단일 R01을 가진 PI에게 주어진 "수수료"는 매우 높습니다. 그래서이 운동은 실제로 교수가 돈을 많이받지 못하는 이유를 보여줍니다. 이는 주로 투자자와 달리 교수가 그렇게 많은 돈을 모을 수 없다는 점에 기인합니다. 많은 의미가 있습니다 (즉, 우리는 이익을 내지 않습니다 – 때로는 분명한 금전적 가치가없는 지식을 생성합니다.) 그러나 이것은 또한 대학이 어려운 위치에 있음을 보여줍니다. 왜냐하면 급여가 순수한 부드러운 돈이라면 더 많이 줄 수 없기 때문입니다.
저는 기금 모금을위한 계산기를 설계하여 달러 상, 보조금 (또는 어떤 종류의 기금 모금 기회)을 쓸 수있는 총 시간 수, 그리고 자금 조달 률을 입력 할 수있게하고, 예상 달러 시간당 인상은 어떤 것을 신청할 가치가 있는지 없는지에 대한 감각을 갖게 해줄 것입니다. 나는 이것이 또한 부서장에게 도움이 될 것이라고 확신합니다.
이것은 단지 보조금 신청에 관한 것이 아닙니다. 이것은 본질적 위험 (즉, 일반적으로 모금 활동의 수학)으로 신용 할당 문제에 관한 것입니다. 좀 더 일반화 된 공식은 위험한 수익에 대한 시간 할당의 효율적인 경계를 계산하려고 시도하지만 시간의 금전적 가치가 매우 선형 적이 지 않으므로 여기서는 매우 단순화 된 계산을 사용하여 직관력을 유도합니다.