분열과 정복
나는 Patrick Heck과 함께이 에세이를 썼다.
주된 비율 . ~ 세인트 존 (Pududepigraphical)
이 에세이는 겉으로보기에는 단순한 수학 문제에 관한 것이며, 우리는 이것이 심리적 의미를 광범위하게 가지고 있다고 믿습니다. 우리가 문제에 봉착하기 전에 로고스 를 신과 동일시 함으로서 복음을 여는 성 요한에 대해 이야기하겠습니다. 로고스는 거대한 중력의 고대 그리스 개념입니다. 그것은 단어, 어구, 의미 또는 의사 소통뿐만 아니라 자연과 자연 법칙의 신성한 질서를 가리킬 수 있습니다. 하나는 고대 그리스 로고와 동양의도 (Tao) 사이의 유사성을 볼 수도 있습니다. 현대 서구에서 로고스는 The Word라는 단어로 축소되었습니다.이 단어는 로고스를 Verbum로 렌더링하는 Vulgate (라틴어) 성서로 시작됩니다. 상상해보십시오. 신은 동사입니다. 성서의 바깥 쪽에서 라틴 사람들은 로고를 비율로 나타내었고 거기에서 우리는 두꺼운 것들에 빠져 들었습니다. 비율에서 우리는 합리적이고 합리성, 생각의 황금 표준, 심리적 기능의 최고 도달 범위.
비율의 또 다른 의미는 분열의 결과, 분화로부터 얻은 결과를 의미합니다. 그러나인지 심리학 적 의미와 얼마나 다른 수학적 의미가 다른가? Dawes (1988)는 합리성의 핵심으로 상대, 비교 및 분열 사고를 진단 한 포스너 (Posner, 1973)가 즉각적으로 주어지지 않은 (자극) 것을 상상하는 것으로 정의했다. 따라서 Dawes는 합리성 달성에 비율을 매입했습니다. 판단과 의사 결정의 심리학에서 비율과 추정 된 합리성은 베이지안의 더 큰 논증의 일부로 주로 온다. 베이 즈 목사는 잘 행동 한 마음, 어떻게 모순되지 않을지 생각하는 법을 가르쳤습니다.
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어제 전날 대학원 동급생이 McCauley와 Stitt (1978)가 사회 고정 관념이 베이지안임을 나타내는 것으로 요약 한 기사를 기억합니다. 즉, 그들은 상대적입니다. 일본어를 고려하십시오. 그들은 자존감이 낮지 만 신이여, 감사합니다. 그러나이 비율은 세계 다른 나라들보다 조금 더 크다고 인식되거나 일본이 아니라면 자국에서 더 커질 수 있습니다. 일본에서 자살 유병율이 3 % 인 반면 룩셈부르크에서는 1 %라고 가정 해 봅시다. McCauley & Stitt에 따르면,이 인식 차이는 자살을 룩셈부르크 인들에 대한 일본의 고정 관념에 반하는 고정 관념으로 만들고 진단 비율 로 표현해야합니다. 여기 3/1. McCauley & Stitt는 진단 비율은 일본인을 위해 얻은 구식 비율 값보다 고정 관념의 더 좋고 진정한 척도라고 주장했다. 물론, 그들은 진단 비율이 전형적인 평점 ( '일본인의 자살은 얼마나 전형적인가?')과 상관 관계가 있음을 발견했지만, 10 년 동안의 지속적인 탐구에서 동료들과 나는 분자가 분파 (% Luxembourgians)는 측정 값을 선명하게하는 대신 품질을 저하시킵니다 (Krueger, 2008). 그룹에 대한 간단한 비율 추정치는 진단 비율보다 특성 특이성 등급과 더 높은 상관 관계가 있습니다. McCauley & Stitt 자신의 데이터에서도이를 볼 수 있습니다.
McCauley & Stitt는 왜 진단 률이 우수하다고 생각 했습니까? 그들은 모든 인식과 사회적 인식이 베이지안이라는 전제 (당신이 말할 수있는 사전의 믿음)에서 출발했습니다. 이것은 신념이 확률 론적으로 표현 될 수 있고 베이 즈 방식으로 신념의 집합이 일관성이 있거나 적어도 일관되어야한다는 것을 의미합니다. 베이 즈 정리에 따르면, 일본인이 자살로 사망 할 확률의 비율 p (S | J)를 룩셈부르크 사람이 자살로 사망 할 확률로 나눈 비율 p (S | L)은 비율 즉 자살이 룩셈부르크 인 확률 (p | L | S)에 자살이 일어날 확률 (p (J | S) 일본어, p (J), 사람이 룩셈부르크 인 p (L) 일 확률. 다시 말하면 Bayes의 정리는 사람이 자살의 차별 가능성을 감안할 때 일본인이나 룩셈부르크 사람으로 분류 될 수 있도록 조건부 확률의 비율을 계산할 것을 요구합니다. 베이 즈 (Bayes)의 방법처럼 우아한 것은 사람들이 사회 집단에서 다양한 특성의 전형을 어떻게 인식 하는지를 잘 설명하지 못한다.
McCauley와 다른 사람들은 나중에 많은 의견이없이 비율에서 차이 점수로 이동했습니다. 어쨌든 그들은 아마도 비교 그룹이 인식되는 방식을 고려하면 측정 및 예측 만 개선 할 수 있다고 생각했을 것입니다. 그러나 비율과 차이 점수는 중요한 차이가 있습니다. 첫째, 비율은 바닥에서 0으로 제한되지만 천장이 없습니다. 1.0은 중간 점이지만 분자를 낮추면 비율을 음수로 만들 수는 없지만 분모를 낮추면 비율을 무한대로 이동할 수 있습니다. 이 비대칭 성은 매우 비뚤어진 분포를 산출합니다. 반대로, 차이 점수는 0을 중심으로 겸손하고 대칭적인 분포로 나타납니다. 최대 값은 X max – Y max 입니다. 두 번째 – 그리고 관련하여 – 비율의 크기는 우리가 분모의 크기를 추정하게합니다. 비율이 매우 큰 경우에는 분모가 매우 작을 수 있습니다. 그러나 매우 큰 차이 점수는 분자와 분모가 양자의 종점 근처에 있지만 반대쪽에 있다는 것을 알려줍니다. 직관적 개념 수준에서, 비율은 분자의 변수를 '상대화'하는 것처럼 보이지만 차이 점수는 '올바른'것처럼 보입니다.
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최소한 '상대적인'점수 또는 '정정 된'점수의 매혹은 두 가지 이유로 깊어집니다. 이유 중 하나는 베이 즈의 정리가 합리적 사고의 표준을 제공한다는 것입니다. 합리적인 사고는 일관성이 있으며 베이 즈의 정리는 조각들이 서로 잘 맞는지 보장합니다. 하나의 확률이 무시되거나 무시되는 경우, 일관성있는 적합성은 더 이상 보장 될 수 없으며 모든 정신 지옥이 느슨해 질 수 있습니다 (Thomas Bayes는 목회자였습니다). 다른 이유는 일상적인 직감입니다. 이 직감은 재미있는 일입니다. 예를 들어 '더 많은 정보가 항상 더 낫다'고 말하면서 직관적 인 판단을 내릴 때 자신의 조언을 무시하는 경향이 있습니다. 베이지안 및 다른 교정자와 상대 주의자는 단순한 경험적 단서가 의사 결정 도구로 잘할 수 있다는 생각에서 혐오를 고백 할 때 더 나은 직관을 활용합니다. 그들의 철학에서 합리적인 판단은 나누지 않으면 (또는 빼기), 그렇게하지 않으면 테이블에 정보를 남겨두기 때문에 조만간 결과를 초래할 수 있습니다.
비율 또는 차이와 같은 상대 점수는 세 번째 변수를 예측할 때 단순 구성 요소보다 더 나은 경우 유용합니다. 그들이 왜 이런 일을하지 않을 수 있는지에 대한 한 가지 이유는 그것들이 그들의 구성 요소에 혼란스러워한다는 것입니다. 차이 점수는 비율보다 이해하기 쉽습니다. 그럼 거기서 시작합시다. 통계 교과서는 차이가 우리가 빼는 변수와 양의 상관 관계가 있으며, 뺄셈 된 변수와 음의 상관 관계가 있음을 가르쳐줍니다 (McNemar, 1969). 상관 r 은 X와 X-Y 사이에서 양수이며, Y와 X-Y 사이에서는 음수입니다.
차이를 따로 설정하거나 X 및 Y에 대해 동일하다고 가정하면 분자가 양수 일 가능성이 높으며 X와 Y 간의 상관 관계가 음수로되거나 음수가 될수록 양수가됩니다.
그러나 비율에 대해서는 무엇이있을 수 있습니까? 비율 X / Y는 분자 X와 양의 상관성을 갖습니까? 어떻게 그렇게되지 않을 수 있습니까? X가 증가하면 ceteris paribus , X / Y도 증가해야합니다. 글쎄, 처음에는 그런 식으로 운동하지 않는 것 같습니다. 우리는 컴퓨터 시뮬레이션을 실행하여 X와 Y가 0에서 1까지의 균일 한 분포를 가지게했습니다. X와 Y 간의 상관 관계도 변경되었지만 그다지 중요하지 않았습니다. 각 시뮬레이션에서 대부분의 X / Y 값은 1에 가까웠지만 일부는 훨씬 더 크고 훨씬 적었습니다. 이 결과는 부서가 매우 비뚤어진 분포를 생성한다는 아이디어를 확인합니다. 하나에 왜곡하다
변수는 다른 변수와의 상관 관계를 낮 춥니 다. 양의 상관 관계가있는 X와 Y ( r = .5) 값에 대해 X와 X / Y의 비율은 -0.21이고 음의 상관 X와 Y의 경우에는 .152입니다. 왼쪽의 그래프는 X / Y가 X의 함수로 표시되는 두 개의 산점도를 보여줍니다. 비율의 대부분은 눈금의 가장 낮은 부분에 있지만 이상치의 뿌리는 있습니다. X와 Y가 양의 상관 관계에있을 때 X / Y의 분포는 왼쪽으로 기울어집니다. 상관 관계가 음수이면 오른쪽으로 기울어집니다.
상관 관계의 결여가 독립성의 증거를 제공한다고 결론을 내릴 수 있습니다. 스큐 (skew)가 진정한 연관성을 가려 낼 수 있기 때문에 그러한 결론은 급한 것입니다. 표준 수정은 기울어 진 변수를 다른 변수와 연관시키기 전에 로그 변환하는 것입니다. 값을 로그 변환 할 때 큰 외래 값의 과도한 영향을 제거하고 분자 X와 전체 비율 X / Y 간의 긍정적 인 연관성이 나타납니다. 두 번째 그림의 두 번째 세트는 이것을 보여줍니다. 양의 상관 관계가있는 X와 Y ( r = .5) 값에 대해 X와 X의 비율 X / Y 사이의 상관 관계를 찾습니다. 514, 음의 상관 관계가있는 X와 Y에 대해서는 .831이 나온다. 이러한 상관 관계는 상당히 크며, 분단은 이미 분자가 수행하는 것에 거의 기여하지 않는다는 견해에 신뢰감을 부여합니다. Division은 X와 Y 사이의 상관 관계가 점점 더 긍정적으로 변할 때 더 많은 것을 추가합니다. 변수 Y를 변수 Y로 나누어 상대 변수 X를 상대 변수화하는 것은 변수 X의 샘플 값과 Y의 샘플 값 사이의 차이가 작아 지므로 가장 유익하다는 것을 의미하기 때문에 흥미 롭습니다.
비율 분포의 왜곡은 또 다른 문제의 결과를 낳습니다. 산술 평균은 X = Y 일 때 얻을 수있는 1.0의 개념 중심점보다 높을 가능성이 높습니다. X / Y> 2의 비율을 얻을 수는 있지만 <0을 얻는 것은 불가능하기 때문에, 대부분의 표본 평균은> 1이 될 것입니다. 대칭 분포에서 평균은 참 평균 (즉, 무한히 큰 표본의 평균)의 비 편향 추정값입니다. 그것은 체계적으로 너무 작거나 너무 크지 않으며, 표본 크기의 함수로서 체계적으로 변하지도 않는다. 이것은 왜곡 된 분포가 아닙니다. 비뚤어진 분포에서 평균은
큰 샘플은 매우 희귀하지만 매우 큰 값 (여기서는 비율)이 캡처 될 가능성이 커지기 때문에 샘플 크기 N이 늘어납니다. 그들이 체포되면, 그들은 평균을 끌어 올린다. 분모가 무한대로 작아지면서 비율이 무한대로 드리프트 할 수 있다는 것을 알기 때문에, 매우 큰 표본은 사실상, 실질적으로, 또는 도덕적으로 무한한 평균을 산출 할 것입니다. 우리는 그 결과가 이해할 수 없기 때문에 그런 일이 일어나기를 원하지 않을 것입니다.
N의 함수로서 평균의 상승을 설명하기 위해, 우리는
시뮬레이션의. 마지막 그림은 로그 스케일을 따라 7 개의 샘플 크기 각각에 대한 1,000 개 이상의 시뮬레이션으로 계산 된 X / Y 샘플 방법을 보여줍니다. 평균 비율은 추정되는 정밀도와 마찬가지로 올라갑니다 (각 평균 주위의 막대는 표본 평균의 표준 편차를 표준 오차로 나눈 값의 제곱근으로 나눕니다).
모든 희망과 모든 비율을 포기할 이유가 없습니다. 그러나 많은 심리적 상황에서 바라는 바대로 많은 것이 얻어 졌는지 묻는 것이 좋은 습관입니다. 사실 이후에 비율의 사용을 합리화하고 싶지 않을 것입니다. 비율을보고하는 절대 값을 알 수 있도록 비율을보고하는 것이 좋습니다. 물론 상단의 그림에서 황금 비율과 같은 일부 비율은 아름답습니다. 원을 닫으십시오 – 기하학적 은유를 허용한다면 위대한 르네상스 수학자 인 Fra Luca Pacioli는 "신과 마찬가지로 신성한 비율도 항상 그 자체와 유사합니다."
Krueger, JI (2008). 단순한 연관성의 견고한 아름다움. JI Krueger (Ed.), 합리성 및 사회적 책임 : Robyn M. Dawes (pp. 111-140) 를 기려 한 수필 . 뉴욕, 뉴욕 : Psychology Press.
McCauley, C., & Stitt, CL (1978). 고정 관념에 대한 개인적이고 양적인 척도. Journal of Personality and Social Psychology, 36 , 929-940.
McNemar, Q. (1969). 심리 통계 (4 판). 뉴욕, 뉴욕 : Wiley.
Posner, M. (1973). 인지 : 소개 . Glenview, Ill : Scott, Foresman.
